Depuis trois ans, le club de mathématiques du lycée St Joseph propose aux élèves volontaires de former une équipe afin de participer au Tournoi Francophone des Jeunes Mathématiciennes et Mathématiciens (TFJM2). Cette année, une vingtaine d’élèves de Terminale étaient impatients de découvrir les 8 problèmes du cru 2022.
Par affinité, ils ont formé des groupes de recherche en sélectionnant les problèmes qui les intéressaient le plus. Voici un extrait de l’énoncé intitulé Persée et la Gorgone :
« Persée s’aventure dans la caverne de la Gorgone, et cherche à échapper à son regard pétrifiant. La caverne de la Gorgone est un plan sur lequel se trouve un obstacle O, qui est un ensemble de points sur lesquels Persée et la Gorgone ne peuvent pas s’arrêter, mais ils sont capables de sauter par dessus. Persée et la Gorgone savent à chaque instant où l’autre se situe, mais le regard de la Gorgone ne touche Persée que si le segment entre les deux ne contient aucun point de l’obstacle. Dans ce cas Persée est pétrifié.
Soit d0 un réel. La Gorgone choisit initialement son point de départ en dehors de l’obstacle.
Persée choisit ensuite son point de départ en fonction de celui de la Gorgone. Alors la Gorgone commence par essayer de toucher Persée de son regard. Si cela réussit elle le pétrifie. Sinon elle choisit un point qui n’est pas dans l’obstacle et qui est à distance au plus d0 de là où elle est et s’y rend. Puis Persée, qui sait où la Gorgone est en train d’aller, choisit un point à distance au plus 1 de là où il est hors de l’obstacle et s’y rend. Lorsque les deux sont arrivés à leur nouveau point, la Gorgone essaye à nouveau de toucher Persée de son regard, et ainsi de suite. Le réel d est dit admissible pour l’obstacle O si, avec cet obstacle, Persée dispose d’une stratégie qui lui permet de ne jamais être pétrifié, quoi que fasse la Gorgone, si d0= d. La figure 9 (ci-contre) illustre un exemple de poursuite entre Persée et la Gorgone, dans le cas où l’obstacle O est un triangle plein et d0= 2. Les points successifs où se situe Persée sont les points P0, P1, P2, P3, et les points successifs où se situe la Gorgone sont les points G0, G1, G2, G3. Après 3 étapes, le regard de la Gorgone touche enfin Persée : ce dernier est pétrifié. »
Après des semaines de recherches, ils ont sélectionné 5 problèmes parmi les 8 proposés, et ont formé une équipe baptisée « ICONIQUES ». C’est donc Rémi CHAN KAN, Nicolas VERSHYNIN, Aurélien PELLECUER, Arthur DEWOLF et Clément PÉRONNET qui vont concourir avec les autres équipes du tournoi, et représenter le lycée.
Nous les félicitions pour la qualité de leur travail, leur investissement remarquable, le tout avec une grande autonomie. Leur participation est bien sûr inscrite dans leur parcours culturel .
Bravo aux ICO !
